الجديد

القاعدة التكميلية

القاعدة التكميلية



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

في الإحصائيات ، القاعدة المكملة هي نظرية توفر صلة بين احتمال الحدث واحتمال تكملة الحدث بطريقة بحيث إذا علمنا بأحد هذه الاحتمالات ، فعندها نعرف الآخر تلقائيًا.

تأتي القاعدة التكميلية في متناول اليد عندما نحسب بعض الاحتمالات. في كثير من الأحيان يكون احتمال وقوع حدث فوضويًا أو معقدًا لحسابه ، بينما يكون احتمال تكميله أسهل بكثير.

قبل أن نرى كيفية استخدام القاعدة التكميلية ، سوف نحدد على وجه التحديد ماهية هذه القاعدة. نبدأ مع القليل من التدوين. تكملة لهذا الحدثا، تتكون من جميع العناصر في مساحة العينةS ليست عناصر المجموعةا، يدل عليهاC.

بيان القاعدة التكميلية

يتم ذكر القاعدة التكميلية على أنها "مجموع احتمالية وقوع حدث واحتمال تكميله يساوي 1" ، كما هو موضح بالمعادلة التالية:

P (اC) = 1 - P (ا)

يوضح المثال التالي كيفية استخدام القاعدة التكميلية. سيتضح أن هذه النظرية ستعمل على تسريع وتبسيط حسابات الاحتمالات.

الاحتمال بدون القاعدة التكميلية

لنفترض أننا نقلب ثماني عملات عادلة - ما هو احتمال ظهور رأس واحد على الأقل؟ طريقة واحدة لمعرفة هذا الخروج لحساب الاحتمالات التالية. يتم توضيح قاسم كل من حقيقة أن هناك 28 = 256 النتائج ، كل منها على الأرجح متساوية. كل ما يلي لنا صيغة للمجموعات:

  • احتمال التقليب رأس واحد بالضبط هو C (8،1) / 256 = 8/256.
  • احتمال التقليب رأسين بالضبط هو C (8،2) / 256 = 28/256.
  • احتمال التقليب ثلاثة رؤوس بالضبط هو C (8،3) / 256 = 56/256.
  • احتمال التقليب أربعة رؤوس بالضبط هو C (8،4) / 256 = 70/256.
  • احتمال التقليب خمسة رؤوس بالضبط هو C (8،5) / 256 = 56/256.
  • احتمال التقليب ستة رؤوس بالضبط هو C (8،6) / 256 = 28/256.
  • احتمال التقليب بالضبط سبعة رؤوس هو C (8،7) / 256 = 8/256.
  • احتمال التقليب بالضبط ثمانية رؤوس هو C (8،8) / 256 = 1/256.

هذه أحداث متبادلة ، لذلك نجمع الاحتمالات معًا باستخدام قاعدة الإضافة المناسبة. هذا يعني أن احتمال وجود رأس واحد على الأقل هو 255 من أصل 256.

باستخدام قاعدة تكميلية لتبسيط مشاكل الاحتمالات

نحسب الآن نفس الاحتمال باستخدام القاعدة التكميلية. تكملة الحدث "نحن نقلب رأسًا واحدًا على الأقل" هو الحدث "لا توجد رؤوس." نحن نستخدم القاعدة التكميلية ونجد أن الاحتمال المطلوب هو واحد ناقص واحد من 256 ، أي ما يعادل 255 من 256.

يوضح هذا المثال ليس فقط فائدة ولكن أيضًا قاعدة القاعدة التكميلية. على الرغم من أنه لا يوجد شيء خاطئ في حسابنا الأصلي ، فقد كان متورطًا تمامًا وتطلب خطوات متعددة. في المقابل ، عندما استخدمنا القاعدة المكملة لهذه المشكلة ، لم تكن هناك العديد من الخطوات التي قد تنفجر فيها العمليات الحسابية.


شاهد الفيديو: احبتي طلاب الدورة التكميلية هذه القاعدة هامة جدا الرجاء التركيز (أغسطس 2022).